3. Calcolo delle Tuple

Le interrogazioni si scrivono al seguente modo: {t | p(t)} —> tutte le tuple per le quali è vera p(t), che è una formula costruita tramite atomi.

Gli atomi sono:

$t \in r$

t1[A1] COMP t2[A2]

t[A]COMP k

Formule Ben Formate

un atomo è una fbf

se p è una fbf, lo sono anche $\lnot$ p e (p)

se p1 e p2 sono fbf, lo sono anche $p_1\wedge p_2, p_1\vee p_2, p_1\rightarrow p_2$

se p è una fbf in cui s è una variabile, lo sono anche $\exists s \in r (p(s))$ e $\forall s\in r (p(s))$

Esempio di Calcolo delle Tuple

{ t | $\exists t_1\in$ Studente, $\exists t_2\in$ Esame, $\exists t_3\in$ Corso (

t[NOME] = t1[NOME] $\wedge$

t1[MATR] = t2[MATR] $\wedge$

t2[C-CORSO] = t3[C-CORSO] $\wedge$

t2[VOTO] = 30 $\wedge$

t3[TITOLO] = “matematica”)}

Proprietà importanti

$p\wedge r \equiv \lnot(\lnot p \vee \lnot r)$

$\forall t \in r (p(t)) \equiv \lnot \exists t \in r (\lnot p(t))$

$p\rightarrow r \equiv \lnot p \vee r$

Formule come {t | t $\notin$ r} sono dette unsafe e producono risultati infiniti.

Per rimanere in un ambito safe si restringe la formulazione del calcolo delle formule ai domini attivi: le tuple che soddisfano una formula possono essere composte solamente da valori che compaiono:

esplicitamente nella formula

in tuple di relazioni menzionate nella formula

Equivalenza tra Algebra Relazionale e Calcolo delle Tuple

Selezione: $\sigma_{A=1}R = \{ t | \exists t_1 \in R (t_1[A] = 1) \wedge t = t_1 \}$

Proiezione: $\Pi_{A,C}R = \{t|\exists t_1\in R(t[A, C]=t_1[A, C])\}$

Prodotto Cartesiano: $R(A, B, C)\times S(D, E, F) = \{t|\exists t_1\in R, \exists t_2\in S (t[A, B, C]=t_1[A, B,C] \wedge t[D, E, F]=t_2[D, E, F])\}$

Unione: $R\cup S = \{t| (\exists t_1\in r (t=t_1) \vee (\exists t_2\in s (t = t_2)\}$

Differenza: $R-S=\{t| (\exists t_1\in r (t=t_1) \wedge \lnot (\exists t_2\in s (t = t_2)\}$ 